Olympiade Math - Algèbre 01 - Ex 58

On a: p!=1x2x3...p

Calculer n?

Tel que:

1!.2!.3!.....2019!.2020!=X².n!

Voir Solution

On a:
1!.2!=1!.1!.2=(1!)².2
3!.4!=3!.3!.4=(3!)².4
.
.
.
2019!.2020!=(2019!)².2020
d'ou:
N=1!.2!.3!.....2019!.2020!
A=(1!)².(3!)²...(2019!)².2.4...2020
A=(1!)².(3!)²...(2019!)².2¹º¹º(1.2.3...1010)
A=[(1!)².(3!)²...(2019!)².2⁵º⁵]²x(1010!)
donc: n=1010

Olympiade de Mathématique, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4 math .net et beaucoup de pratiques. 
4 math .net Le première clé pour être bon en maths

(compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.