Olympiade Math - Géométrie 01 - Ex 25

Olympiade de Mathématiques

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 25

 

Soit la figure suivante:
ABCD rectangle de centre O.
 DC=6, BC=8 et E∈[AD]

Calculer X=EF ?


 

 

ABCD est un rectangle de centre O.
EF est perpendiculaire à BD. 

* BD²=DC²+BC²=64+36=100
➝ BD=10
* BO = 1/2BD=5
* OG = 1/2 DC= 3
* BG²=B0²-OG²= 25-9=16
➝ BG=4
* BGO est un triangle rectangle similaire à OGF.
➝ OG / BG = OF / BO
➝ OF = 3,75
Donc EF=2OF➝ x=7,5

Liens utiles :

L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)

site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM

Olympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est  4 math .net et beaucoup de pratiques. 
4 math .net Le première clé pour être bon en maths