Olympiade Math - Algèbre 01 - Ex 51

Olympiade de Mathématique

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 51

a,b et c trois réels non nuls.
tel que:
bc+1/a=ac+2/b=ab+7/c= 1/(a+b+c)
calculer abc?

* On a:
bc+1/a= 1/(a+b+c)
abc+1=a/(a+b+c) ①

* ac+2/b= 1/(a+b+c)
abc+2=b/(a+b+c)②

* ab+7/c= 1/(a+b+c)
abc+7=c/(a+b+c)③

①+②+③ ⤵️
3abc+1+2+7=(a+b+c) / (a+b+c)=1
Donc: abc=-3.

Liens utiles :

L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)

site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM

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