Olympiade de Mathématiques
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 22
CD= 2 cm, (CD) est perpendiculaire
à la base des trois
demi cercles.
voir figure Suivante:
* Dans le Triangle rectangulaire ACD
AD²=2r²+2²=4r²+4
* Dans le Triangle rectangulaire BCD
BD²=2R²+2²=4R²+4
* Dans le Triangle rectangulaire ABD
(A,B et C appartient au cercle C de diamètre [AB] )
AB²=AD²+DB²
(2r+2R)²=4r²+4+4R²+4
8rR=8
rR=1
* d'autre part:
S=S1-S2-S3
S1: Surface C1 = π (AB/2)²=π (r+R)²
S2: Surface C2 = π r²
S3: Surface C3 = π R²
* Donc:
S=π (r+R)² - π r² - π R²
S= 2 π rR = 2π.
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