Olympiade Math - Géométrie 01 - Ex 14

Olympiade de Mathématiques

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

Olympiade Math - Géométrie 01 - Exercice 14

voir  figure suivante:

Quadrilatère inscrit dans un cercle, 
Calculer sa Surface？

Voir solution

Soit ABCD Quadrilatères inscrits dans le cercle (C) de centre O de rayon R.

Soit D' la projection de D sur (BC)

* les triangles OAD et ODC sont semblable.
(OA=OD=OC=R et AÔD=DÔC=90°)
➝ AD=DC ①* AĤD=CD̂'D=90° ②

* ABCD Quadrilatères inscrits dans le cercle
somme de deux angles opposés vaut 180°
DÂH+BĈD=180°
* Angle Droite: BĈD+DĈD'=180°
DÂH=DĈD' ③
①,②&③
les triangles ADHet CDD' sot équilatéral.
➝ SADH=SCDD' & DD'=AH=1

* Conclusion:
SABCD=SADH+SHBCD
SABCD=SCDD'+SHBCD
SABCD=SDHBD' = DHxDD'
(car DHBD' est un carré)

➡️ SABCD = 1 cm²

Soit ABCD Quadrilatères inscrits dans le cercle (C) de centre O de rayon R.

Soit D' la projection de D sur (BC)

* les triangles OAD et ODC sont semblable.
(OA=OD=OC=R et AÔD=DÔC=90°)
➝ AD=DC ①* AĤD=CD̂'D=90° ②* ABCD Quadrilatères inscrits dans le cercle
DÂH+BĈD=180°* Angle Droite: BĈD+DĈD'=180°
DÂH=DĈD' ③
①,②&③
les triangles ADHet CDD' sot équilatéral.
SADH=SCDD' & DD'=AH=1
* Conclusion:
SABCD=SADH+SHBCD
SABCD=SCDD'+SHBCD
SABCD=SDHBD' = DHxDD'
(car DHBD' est un carré)
➡️ SABCD = 1 cm²

Liens utiles : 

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