Olympiade Math - Algèbre 01 - Ex 35

Olympiade de Mathématique 

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 35


a,b et c non nuls 
Tel que:
a+b=2ab //  b+c=3bc //  c+a=7ac 
Déterminer a,b et c.

Solution

* On a
ac+bc=2abc(1)
ab+ac=3abc(2)
bc+ab=7abc(3)

* (1)+(3)-(2)
➝ 2bc=6abc
➝ a=1/3

* (1)+(2)-(3)
➝ 2ac=-2abc
➝ b=-1

* (2)+(3)-(1)
➝ 2ab=8abc
➝ c=1/4
➡️ a=1/3, b= -1, c= 1/4.

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Liens utiles : 

L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM

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