Olympiade Math - Algèbre 02 - Ex 34

Soit f le polynôme défini par:

f(x)=x¹º+2x⁹-2x⁸-2x⁷+x⁶+3x²+6x+1

Calculer:

Voir Solution

On a:
a²+2a=1
f(a)=a¹º+2a⁹-2a⁸-2a⁷+a⁶+3a²+6a+1
* a¹º+2a⁹=a⁸(a²+2a)=a⁸
* 3a²+6a+1=3(a²+2a)+1=4
f(a)=a⁸-2a⁸-2a⁷+a⁶+4
f(a)=-a⁶(a²+2a-1)+4
Donc 
f(a)=4

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