Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
▶️ Olympiade de Math - Algébre Niveaux 01 - Exercice 09
x,y,z trois nombres réels strictement positifs
1- Montrer que
solution:
⇾ x²+y²≥2xy & x,y≥0
⇾ x²/xy + y²/xy ≥2
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▶️ - 1- ◀️
on a (x-y)²≥ 0⇾ x²+y²≥2xy & x,y≥0
⇾ x²/xy + y²/xy ≥2
▶️ x/y + y/x ≥2 ①
▶️ - 2- ◀️
on pose
A= (x+y) / z + (y+z) / x + (x+z) / y
A= x/z + y/z + y/x + z/x + x/y + z/y
A= (x/z +z/x) + (y/z + z/y)+ (y/x + x/y)
① ⇾ y/x + x/y ≥2 ≡ y/z + z/y≥2 ≡ y/z + z/y≥2
▶️ (x+y) / z + (y+z) / x + (x+z) / y ≥ 6
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