Etude analytique du produit scalaire 1 bac SM

Produit Scalaire en ⑩ étapes

1- Produit Scalaire : Expression analytique.

repère orthonormé du plan P.

deux vecteurs du plan P, 

A(Xa;Ya) et B(Xb;Yb) deux points du plan P. 

* L'expression analytique du produit scalaire:

* La norme d'un vecteur

 

* La distance entre deux points A et B:

3- Inégalité de Cauchy-schwarz.

Il y a égalité dans le cas où

sont colinéaires et de même sens.

2- Produit Scalaire & Angle.

* Inégalité triangulaire :

 

Il y a égalité dans le cas où

sont colinéaires.

4- Aire d’un triangle.

Aire du triangle ABC est:



5- La droite dans Le plan.

Le plan est muni d'un repère orthonormé.

 

*On appelle vecteur normal à une droite (D), tout vecteur non nul
orthogonal à un vecteur directeur de (D). 

*Si (D) est une droite d'équation ax +by+c = 0 avec (a;b)≠(0;0)

Le vecteur normal à (D):

Le vecteur directeur de (D):

*Si (D) est une droite passant par un point A.

Le vecteur normal à (D)

alors:

6- Cercle : Équation Cartésienne & Paramétrique.

*Le cercle (C) de centre Ω et de rayon R:

Le cercle (C) de centre Ω et de rayon R est l'ensemble des points du plan P tels que : ΩM=R.

Soit Ω(a;b) un point du plan P et R un nombre réel (R > 0). 

Le cercle (C) a pour équation : (x-a)² +(y-b)²=R²
qui s'écrit aussi : x²+ y²-2ax-2by+a²+b²-R²= 0.

*Le cercle (C) de diamètre [AB]:

Le cercle (C) de diamètre [AB] est l'ensemble des points M du plan 

tels que:

Soit A(x₁;y₁) et B(x₂;y₂) deux points du plan P.

Le cercle (C) de diamètre [AB] a pour équation: 

(x-x₁).(x-x₂)+(y-y₁).(y-y₂)=0

7- Etude de L'ensemble des points M(x,y)

Tel que : x²+y²+ax+by+c=0 .
8- Intérieur & Extérieur du cercle.
9- Positions relatives d'une droite et d 'un cercle.
10-Équation cartésienne du tangente à un cercle.

Exercices d'application: Produit Scalaire

Exercices d'entraînement: Produit Scalaire