Olympiade Math - Géométrie 03 - Ex 02

Olympiade de Mathématiques

( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)

Olympiade Math - Géométrie 03 - Exercice 02

Soient ABCD un parallélogramme et I le milieu du segment [BC]. 
Soit H la projection orthogonale du point D sur La droite (AI).

Montrer que CH = CD.

Voir Solution

Méthode 01 :
On prolonge la droite (AI) 
On considère  J le point d’intersection des droites (AI) et (CD).
On montre que le point C est le milieu de [DJ] 
On montre que CH = CJ = CD
En considérant le triangle rectangle HDJ en H.

Méthode 02 :
On construit la parallèle a (AI) passant par C, elle coupe le segment [DH] en un point K. 
On montre ensuite que la droite (CK) est la médiatrice de [DH] en utilisant la droite des milieux.

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