Olympiade Math - Arithmétique 01 - Ex 25

Résoudre dans IN² l'équation suivante:

x²+y²-8x=8+2y

Voir Solution

* On a: 
x²+y²-8x=8+2y

x²-8x+16+y²-2y+1=8+1+16

(x-4)²+(y-1)²=25 ①

0≤y-1≤5

1≤y≤6

➝ y=1,2,3,4,5,6

① ⤵️

y=1 ➝ (x-4)²=25

➝ x=9

y=2 ➝ (x-4)²=24

➝ impossible car x∊IN

y=3 ➝ (x-4)²=21

➝ impossible car x∊IN

y=4 ➝ (x-4)²=16

➝ x=8

y=5 ➝ (x-4)²=9

➝ x=7

y=6 ➝ (x-4)²=0

➝ x=4

* Donc: 
(x,y)=(9,1);(8,4);(7,5);(4,6).

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