Olympiade Math - Algèbre 01 - Ex 49

Olympiade de Mathématique

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 49

x,y,z trois nombres naturels 

Tel que: 

3x+4y=3z et 4x-3y=4z.

Montrer que: x²+y²=z²

* On a:

3x+4y=3z 

➝ (3x+4y)²=(3z)² ➀

* d'autre part:

4x-3y=4z

➝ (4x-3y)²=(4z)² ②

➀+② ⤵️

(3x+4y)²+4x-3y)²=(3z)²+(4z)²

➝ 9x²+16y²+16x²+9y²=25z²

➝ 25x²+25y²=25z²

Donc: x²+y²=z²

Liens utiles :

L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)

site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM

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