Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade Math - Combinatoire - Exercice 04
Hier le 22 mai 2019, c'était l'anniversaire de Paul. Il remarque que son âge est égal à la somme des 4 chiffres de l'année de sa naissance.
Quel âge a-t-il?
Voir solution
on a :
* Année de naissance:
abcd=1000a+100b+10c+d
* Son age:
Ag=a+b+c+d
* Il est né le 22 mai 2019:
Ag=2019-(1000a+100b+10c+d)=a+b+c+d
➝ 1001a+101b+11c+2d=2019 ➀
Calculon a:
on a deux cas pour a : 1 ou 2 (19..ou 20..).
* cas 1: si a=2 ➀⤵️
2002+101b+11c+2d=2019
➝ 101b+11c+2d=17
➝ 101b≤17 ➝ b=0
➝ 11c+2d=17
➝ c=1,d=3
* Année de naissance:2013 et son Age=6.
* cas 2: si a=1 ➀⤵️
1001+101b+11c+2d=2019
➝ 101b+11c+2d=1018.②
* d'autre part:
les quatre nombres a,b,c et d sont compris entre 0 et 9.
➝ 0≤a+b+c+d≤9+9+9+9=36.
➝ Ag≤36
➝ 2019-abcd≤36
➝ abcd ≥1983 avec a=1.
alors b=9 et (c=8 ou 9)
b=9 & c=8 ②⤵️
909+88+2d=1018.
2d=21 (impossible)
b=9 & c=9 ②⤵️
909+99+2d=1018.
➝ 2d=10➝ d=5
* Année de naissance:1995 et son Age=24.
Liens utiles :
L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
site officiel de l’OIM,
fondation de l’OIM
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