Olympiade Math - Algèbre 01 - Ex 34

Olympiade de Mathématique 

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade de Math - Algèbre Niveaux 01 - Exercice 34

Soit x,y et z des réels
tels que:

Montrer que x = y = z.

Solution

Sans perte de généralité.
on peut supposer que 
x le plus grand de ces trois nombre 
➝ x≥ y & x≥z 

 d’après le système on a
➝ x³-z³=2(y-x)≥ 0  
➝ y≥x et ona x≥y
d'ou x=y ①

* d'autre part
➝ y³-z³=2(z-x)≥ 0 (car y=x≥z)
➝ z≥x et ona x≥z
d'ou x=z ②

➨ x=y=z

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Liens utiles : 

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site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM

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