Barycentre dans le plan en ⑨ étapes
1- Point Pondéré.
formé du point A du plan P et d’un nombre réel α.
le réel α s'appelle la masse du point A.
2- Barycentre de deux points.
Soit (A;a) et (B;b) deux points pondérés du plan P tels que a+b≠0.
et Il existe un point unique G vérifiant la relation suivante:
Le point G s'appelle le barycentre des points pondérés (A;a) et (B;b).
3- Propriété caractéristique du Barycentre.
Soit (A;a) et (B;b) deux points pondérés du plan P tels que :
G est le barycentre des deux points pondérés (A;a) et (B;b)
Soit (A;a) et (B;b) deux points pondérés du plan P tels que :
G est le barycentre des deux points pondérés (A;a) et (B;b)
si et seulement si pour tout point M du plan on a :
G est le barycentre des deux points pondérés (A;α) et (B;β)
on prend M=A:
β/(α+β)=1/(α/β+1)==1/(αβ/β²+1)
si αβ>0 alors G∊[AB]
Si G est le barycentre des points pondérés (A;a)et(B;b).
alors, pour tout réel k non nul;
G est aussi le barycentre des points pondérés (A;ka) et (B;kb).
alors, pour tout réel k non nul;
G est aussi le barycentre des points pondérés (A;ka) et (B;kb).
6- Barycentre de trois points.
Soit (A;a);(B;b) et (C;c) des points pondérés du plan P.
tels que : a+b+c≠0 et a+b≠0.
et Il existe un point unique G vérifiant la relation suivante:
Le point G s'appelle le barycentre des points pondérés (A;a);(B;b) et (C;c).
Si G est le barycentre des points pondérés (A;a);(B;b) et (C;c)
alors, pour tout réel k non nul;
G est aussi le barycentre des points pondérés (A;ka) ; (B;kb) et (C;kc).
7- Associativité du Barycentre.
Soit (A;a);(B;b) et (C;c) des points pondérés du plan P.
tels que : a+b+c≠0 et a+b≠0.
Si :
*G est le barycentre des points (A;a);(B;b) et (C;c).
*H est le barycentre des points (A;a) et (B;b),
alors:
G est le barycentre des points (H;a+b) et (C;c).
8- Coordonnées du Barycentre.
repère orthonormé du plan P.
Si A(XA;YA) et B(XB;YB) deux points du plan P alors les coordonnées
du barycentre G des points pondérés (A;a);(B;b) sont :
* Si A(XA;YA);B(XB;YB) et C(XC;YC) trois points du plan P, alors les
coordonnées du barycentre G des points (A;a);(B;b) et (C;c) sont :
9- Barycentre de quatre points.
Soit (A;α);(B;β);(C;४) et (D;δ) des points pondérés du plan P.
tels que : α+β+४+δ≠0.
tels que : α+β+४+δ≠0.
et Il existe un point unique G vérifiant la relation suivante:
Le point G s'appelle le barycentre des points pondérés (A;α);(B;β);(C;४) et (D;δ).
Ce qu'il faut savoir :
- la définition du barycentre,
- la propriété du barycentre,
- les petites propriétés,
- l'association de barycentre.
Ce qu"il faut savoir faire:
- Construire le barycentre de 2 points, de 3 points,
- Montrer qu'un point est le barycentre de 2 ou 3 points,
- Montrer que 3 points sont alignés,
- Trouver des ensembles de points.
Exercices d'application: Barycentre dans le plan
Exercices d'entraînement: Barycentre dans le plan
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