Notions Arithmétique: Exercices d'application
1) Déterminer les nombres pairs et les nombres impairs
a) 33²+55² b)12²-27² c) 23³- 57³ d) 5543x9876 e)11¹¹-45⁴⁵
2) Déterminer les nombres pairs et les nombres impairs
a) 6n+3 b) 22n-1 c) (3n+1)(5n-7) d) 4n²-2n+9 e) (2019)² .8².n²
3) n est un nombre entier impair m est un nombre entier naturel.
Que peut-on dire de la parité de m dans les cas suivants :
a) n+2m b) n-m c) n.m d) n²+2019 e) n²⁰¹⁹
4) Soit n un nombre entier naturel.
Montrer que les nombres suivants sont des nombres impairs :
a) n²+5n+3 b) n³+n+3 c) (4n+2)²-(3n-1)²
5) Soit m un nombre entier naturel.
a) Montrer que si m² est pair alors m est pair.
b) Montrer que si m ²est impair alors m est impair.
Multiples et diviseurs
3) n est un nombre entier impair m est un nombre entier naturel.
Que peut-on dire de la parité de m dans les cas suivants :
a) n+2m b) n-m c) n.m d) n²+2019 e) n²⁰¹⁹
4) Soit n un nombre entier naturel.
Montrer que les nombres suivants sont des nombres impairs :
a) n²+5n+3 b) n³+n+3 c) (4n+2)²-(3n-1)²
5) Soit m un nombre entier naturel.
a) Montrer que si m² est pair alors m est pair.
b) Montrer que si m ²est impair alors m est impair.
Multiples et diviseurs
- Les multiples de 2 ceux qui se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8.
- les multiples de 3 sont les nombres dont la somme des chiffres est un multiple de 3.
- les multiples de 3 sont les nombres dont la somme des chiffres est un multiple de 3.
- Les multiples de 5 sont les nombres qui se terminent par 0 ou 5.
- Les multiples de 9 sont les nombres dont la somme des chiffres est égale à 9.
- Les multiples de 4 sontles nombres dont les deux derniers chiffres constituent un multiple de 4.
1) Montrer que 2220 est un multiple de 2,3,4 et 5.
2) Montrer que 2025 est un multiple de 9.
3) Montrer que 9³+1 est un multiple de 10.
4) Montrer que 2019³-2001³ est un multiple de 18.
4) Montrer que 2019³-2001³ est un multiple de 18.
5) Montrer que 210 est un multiple de 6,7, 15 et 70.
3) Calculer xvy et x∧y dans chacun des cas suivants :
Plus petit multiple commun Plus grand diviseur commun
1) Calculer avb le plus petit multiple commun des nombres a et b dans chacun des cas suivants :
a=7 - b=13 | a=10 - b=25 | a=36 - b=60
2) Calculer a∧b le plus grand diviseur commun des nombres a et b dans chacun des cas suivants :
a=5 - b=11 | a=6 - b=20| a=14 - b=703) Calculer xvy et x∧y dans chacun des cas suivants :
a=3 - b=13 | a=8 - b=10| a=11 - b=33
Comparer (xvy)(x∧y) et xy dans chaque cas précédent.
4) Déterminer Tous les diviseurs communs des deux nombres 320 et 126,
puis des deux nombres 405 et 225.
5) Décomposer les deux nombres 3542 et 598 en produit de facteur premiers.
* En déduire le plus petit multiple commun ces deux nombres.
6) Décomposer les deux nombres 828 et 3060 en produit de facteurs premiers.
* En déduire le plus grand diviseur commun ces deux nombres.
Nombres premiers
1) Lequel de ces nombre 0,1,2 est premier. Pourquoi ?
2) Combien existe-t-il de nombres pairs et premiers ?
3) Combien existe-t-il de nombres multiples de 13 et premiers ?
Nombres premiers
1) Lequel de ces nombre 0,1,2 est premier. Pourquoi ?
2) Combien existe-t-il de nombres pairs et premiers ?
3) Combien existe-t-il de nombres multiples de 13 et premiers ?
4) Montrer que le nombre des entiers naturels premiers plus petits que 100 est 100/4=25.
5) Est-ce-que tout nombre impair est premier ? Pourquoi ?
6) Est-ce-que tout nombre premier est impair ? Pourquoi ?
Exercices Corrigé
Soient m et n deux nombres entiers naturels tels que m > n.1) Montrer que m-n est m + n ont la même parité.
2) Déterminer les nombres entiers naturels x et y qui vérifient : x²-y²=42
Corrigé:
Corrigé:
1) Supposons que m-n est pair.
Donc il existe un nombre entier naturel k tel que m- n = 2k
Or (m+n)+(m-n)=2m
par conséquent m+n=2m-(m-n)=2m-2k
c'est-à-dire m + n = 2(m - k)
Il s'ensuit que m + n est pair.
De la même façon, on établit que si m-n est impair alors m+n est impair.
2) Déterminons x et y tels que : x²-y²=28
x²-y²=42 signifie (x-y) (x+y)=42
Comme 28=1x 28=2x14=7x4.
x-y ≤ x+y et (x-y) et (x+y) ont la même parité.
alors: x-y=2 & x+y=14.
c'est-à-dire: 2x=16 & 2y=10
Donc: x=8 & y=5.
0 Commentaires