Olympiade Math - Algèbre 02 - Ex 23

Olympiade de Mathématique 

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade Math - Algèbre 02 - Exercice 23

Soient x et y deux réels positifs.

Montrer que:

Solution

Calculons la différence:

A=[4(x³+y³)-(x+y)(x+y)²］ / 8
A=[(x+y)(4x²-4xy+4y²-x²-2xy-y²)］/ 8
A=[(x+y)(3x²-6xy+3y²)］/ 8
A= 3[(x+y)(x-y)²］/ 8 ≥ 0
Donc:

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