Olympiade Math - Algèbre 02 - Ex 21

Olympiade de Mathématique 

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade Math - Algèbre 02 - Exercice 21

Soient x et y deux nombres réels distincts.

Tels que: x+1=(y-1)² & y+1=(x-1)². 

Calculer la valeur du nombre:

Solution

On a
x+1=(y-1)²  ①
y+1=(x-1)² ②
①-②
➝ (x+1)-(y+1)=(y-1)²-(x-1)²
➝ x-y=(y-x)(y-1+x-1)
➝ (x-y)(y+x-2+1)=0

➝ x-y=0 ou y+x-1=0

puis que x≠y: 

➝ x+y=1 ③

①+②

➝ (x+1)+(y+1)=(y-1)²+(x-1)²

➝ x+y+2=x²+y²-2(x+y)-2

③⤵️

1+2=x²+y²-2+2 ➝ x²+y²=3

D'où:

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Liens utiles :

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site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM

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