Olympiade Math - Arithmétique 01 - Ex 17

Olympiade de Mathématique 

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade de Math - Arithmétique Niveaux 01 - Exercice 17

Déterminer les Deux derniers chiffres de: (1!+2!+3!+....+2019!)

Voir solution

On pose:

A=1!+2!+3!+....+2019!

➝ A=1!+2!+3!+....9!+y avec y=10!+11!...+2019!

on a:
y=10!(1+11+11x12....+11x12...x2019)

* d'autre part:

10!=3628800

➝ les Deux derniers chiffres de y est 00.

* calculons x=1!+2!+3!+....9!=409 113.

➨ les Deux derniers chiffres de A est 13

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Liens utiles :
L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM

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